Kada pomislimo na velikog matematičara, obično zamislimo nekoga ko je cijeli život proveo na univerzitetu, okružen tablama punim jednačina. Pjer de Ferma je potpuno razbio tu sliku. Bio je sudija. Matematikom se bavio u slobodno vrijeme, nikad nije formalno studirao tu oblast, nikad nije objavio nijednu veću knjigu. Ipak je danas jedan od najuticajnijih matematičara u istoriji, čije ime nose teoreme koje se izučavaju na svakom fakultetu.
Ovo je priča o čovjeku koji je matematiku tretirao kao hobi, a ostavio joj je nasljeđe veće od mnogih koji su joj posvetili cijeli život.
Advokat koji je zavolio brojeve
Pjer de Ferma je rođen 1601. godine (neki izvori navode 1607) u mjestu Bomon-de-Lomanj, u imućnoj francuskoj porodici. Otac mu je bio trgovac kožom, a Pjer je stekao solidno obrazovanje — govorio je nekoliko jezika, uključujući latinski, grčki, italijanski i španski, i čak je pisao poeziju.
Studirao je pravo na Univerzitetu u Orleanu i diplomirao građansko pravo 1626. godine. Ubrzo potom postao je advokat, a zatim i savjetnik na Parlamentu u Tuluzu — vrhovnom pravosudnom tijelu regije. Tokom karijere je napredovao do najviših sudijskih pozicija. Drugim riječima: matematika mu nikad nije bila posao. Bila je strast kojom se bavio u pauzama između suđenja.
Upravo zato je Ferma poznat pod nadimkom "Princ amatera" (franc. Prince des Amateurs) — jer je, uprkos tome što nikad nije bio profesionalni naučnik, svojim otkrićima nadmašio mnoge akademske matematičare svog vremena.
Matematika na marginama i u pismima
Fermaov pristup matematici bio je neobičan za njegovo doba, a čini se gotovo nezamislivim danas. Nije objavljivao radove. Svoje ideje je dijelio kroz pisma prijateljima i drugim matematičarima (Marin Mersen je bio neka vrsta "čvorišta" kroz koje su tadašnji naučnici razmjenjivali ideje), ili bi ih jednostavno zapisao na marginama knjiga koje je čitao.
Često bi iznio tvrdnju, a dokaz bi izostavio — bilo zato što ga nije zapisao, bilo zato što je htio da izazove druge matematičare da ga sami pronađu. Ta navika je istovremeno njegov najveći šarm i najveći razlog zašto je generacijama matematičara zadavao glavobolje: mnoge njegove tvrdnje su bile tačne, ali dokazivanje da su tačne ponekad je trajalo stoljećima.
Otac moderne teorije brojeva
Najveći Fermaov doprinos je u oblasti koju danas nazivamo teorija brojeva — grani matematike koja se bavi svojstvima cijelih brojeva. Prije njega, ova oblast je bila donekle zapostavljena; Ferma joj je udahnuo novi život i postavio pitanja koja su oblikovala matematiku narednih 350 godina.
Fermaova mala teorema
Jedan od njegovih najkorisnijih rezultata je Fermaova mala teorema, koju je formulisao u pismu iz 1640. godine. Ona kaže: ako je p prost broj, onda je za bilo koji cijeli broj a razlika aᵖ − a djeljiva sa p.
Zvuči apstraktno, ali ova teorema danas ima vrlo praktičnu primjenu — čini osnovu testova za provjeru da li je neki (ogromni) broj prost, što je ključno za modernu kriptografiju i sigurnost interneta. Svaki put kada šaljete sigurnu poruku ili plaćate karticom online, negdje u pozadini rade principi koje je Ferma postavio prije skoro 400 godina.
Fermaovi brojevi
Ferma je proučavao i brojeve oblika 2^(2n) +1, danas nazvane Fermaovi brojevi. Pretpostavio je da su svi takvi brojevi prosti — pogriješio je (Ojler je kasnije pokazao da peti Fermaov broj to nije), ali sama ideja i danas nosi njegovo ime kroz pojam "Fermaovi prosti brojevi".
Fermaova posljednja teorema
I, naravno, njegova najpoznatija tvrdnja — ona koju je zapisao na margini Diofantove knjige Arithmetica 1637. godine, tvrdeći da jednačina aⁿ + bⁿ = cⁿ nema rješenja u pozitivnim cijelim brojevima za n veće od 2, i da za to ima "zaista divan dokaz" koji margina ne može da sadrži.
Trebalo je 358 godina da neko konačno dokaže ovu tvrdnju. Britanski matematičar Endrju Vajls je to učinio tek 1994. godine, koristeći matematičke alate (eliptičke krive, modularne forme) koji u Fermaovo vrijeme uopšte nisu postojali — što danas mnogi matematičari uzimaju kao znak da Ferma vjerovatno nikad nije imao potpuno ispravan dokaz, već je, kao i mnogo puta ranije, bio u pravu bez dovoljno strogog obrazloženja.
Suosnivač analitičke geometrije
Paralelno sa Dekartom, ali potpuno nezavisno, Ferma je razvio osnovne principe analitičke geometrije — metode povezivanja algebre i geometrije pomoću koordinata. Dok danas Dekarta obično slavimo kao "oca" ove discipline, Fermaov doprinos je bio jednako fundamentalan, samo manje poznat javnosti, dijelom i zato što svoje radove nije objavio za života.
Preteča diferencijalnog računa
Prije nego što su Njutn i Lajbnic formalno razvili diferencijalni i integralni račun, Ferma je već razvio metodu za pronalaženje tangenti na krive i određivanje maksimuma i minimuma funkcija — postupak koji je sam nazvao adekvalnost (lat. adaequalitas). Zbog toga ga mnogi istoričari matematike smatraju jednim od direktnih prethodnika modernog kalkulusa. Njutn je kasnije priznao da su ga Fermaove metode inspirisale u razvoju sopstvene teorije.
Suosnivač teorije vjerovatnoće
Ferma je 1654. godine razmjenjivao pisma sa Blezom Paskalom, raspravljajući o tzv. "problemu podjele uloga" — kako pravedno podijeliti novac u igri koja je prekinuta prije kraja. Iz te prepiske je nastala moderna teorija vjerovatnoće, oblast koja danas stoji iza svega, od osiguranja i finansija do vremenske prognoze i vještačke inteligencije.
Fermaov princip u optici
Fermaov doprinos nije ostao samo u čistoj matematici. U fizici je poznat po Fermaovom principu, koji kaže da svjetlost uvijek putuje putanjom koja zahtijeva najmanje vrijeme. Ovaj naizgled jednostavan princip objašnjava zakone prelamanja i odbijanja svjetlosti, i danas je temelj geometrijske optike, a njegov duh ("priroda uvijek bira optimalan put") odjekuje i u modernoj fizici, sve do kvantne mehanike.
Čovjek koji je radio matematiku iz čiste ljubavi
Ono što Fermaovu priču čini posebnom nije samo obim njegovog rada, već način na koji ga je radio. Nije tražio slavu, titule ni akademsku poziciju — kada mu je prijatelj ponudio da uredi i objavi njegove radove, Ferma je odgovorio da ne želi da mu ime bude vezano za to. Matematikom se bavio jer ju je volio, ne zato što je od nje očekivao priznanje.
Umro je 1665. godine u Kastru, ostavivši za sobom desetine tvrdnji zapisanih na marginama knjiga i u pismima — od kojih je dokazivanje jedne jedine, one o aⁿ + bⁿ = cⁿ, kasnijim generacijama trebalo skoro tri i po vijeka.
Danas, kad god govorimo o kriptografiji koja štiti naše podatke, o osnovama vjerovatnoće ili o precima diferencijalnog računa, zapravo pričamo o čovjeku koji je sve to smatrao samo zanimljivom razonodom pored svog pravog posla — suđenja u Tuluzu.
Izvori:
Britannica — Pierre de Fermat
Wikipedia — Pierre de Fermat
Wikipedia — Fermat's little theorem
Gresham College — Fermat's Theorems
Wolfram ScienceWorld — Fermat, Pierre de
HistoryMath — Pierre de Fermat
Study.com — Pierre de Fermat's Life, Mathematical Discoveries & Legacy
TotallyHistory — Pierre de Fermat